Logische Symbole
Logische Symbole sind Zeichen, die in der mathematischen Logik verwendet werden, um Aussagen, Junktoren, Quantoren und Beziehungen formal und präzise darzustellen. Diese Symbole ermöglichen es, Argumente zu strukturieren, Theoreme zu beweisen und die Gültigkeit von Schlussfolgerungen zu analysieren.
Zur Darstellung von Aussagen werden die Buchstaben p, q, r, s... verwendet.
| Symbol | Name | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negation | "nicht" | ¬p ("nicht p") |
| ∧ | Konjunktion | "und" | p ∧ q ("p und q") |
| ∨ | Disjunktion (inklusiv) | "oder" (einschließend) | p ∨ q ("p oder q, oder beides") |
| ⊕ | Exklusive Disjunktion | "entweder ... oder" | p ⊕ q ("entweder p oder q") |
| → | Konditional (Implikation) | "wenn… dann" | p → q ("wenn p, dann q") |
| ↔ | Bikonditional (Äquivalenz) | "genau dann, wenn" | p ↔ q ("p genau dann, wenn q") |
| ∀ | Allquantor | "für alle" | ∀x ∈ ℕ₀ : x ≥ 0 ("jede natürliche Zahl ist nicht-negativ") |
| ∃ | Existenzquantor | "es gibt (mindestens) ein" | ∃x ∈ ℝ | x2 = 2 ("es gibt eine reelle Zahl, deren Quadrat 2 ist") |
| ∃! | Eindeutiger Existenzquantor | "es gibt genau ein" | ∃! x ∈ ℤ | 1 + x = 2 ("es gibt genau eine ganze Zahl, die zu 1 addiert 2 ergibt") |
| ∄ | Negierter Existenzquantor | "es gibt kein" | ∄ x ∈ ℚ | x2 = 2 ("es gibt keine rationale Zahl, deren Quadrat 2 ist") |
Logische Quantoren
Aussagenfunktion
Logische Äquivalenzen
Logische Gesetze
Kontradiktion in der mathematischen Logik
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